MENTAL, un Lenguaje Auto-reflexivo

MENTAL, UN LENGUAJE
AUTO-REFLEXIVO

“Mediante la reflexión se adquieren las ideas generales” (Locke)

“La reflexión es el instrumento de la filosofía” (Hegel)

“La reflexión es la vía para llegar a los conceptos” (Kant)

“La reflexividad es la verdadera esencia de la conciencia” (Frederick Peters)

La Reflexión
Existen muchas teorías sobre la reflexión, un término derivado del latín reflexio. Destacamos las siguientes:

Reflexionar es volver a analizar un tema, para tomar una decisión más adecuada. Es una “re-flexión”, un cambio de dirección, un “volver atrás” la atención de lo ya visto para contemplar el tema desde un punto de vista superior para analizarlo en un contexto más amplio, buscando connotaciones y aspectos o puntos de vista nuevos no considerados anteriormente.
Reflexionar es pensar sobre nuestros pensamientos, observar nuestros pensamientos o ser conscientes de nuestros pensamientos. Es una forma de cuestionar o someter a crítica nuestros propios pensamientos porque es posible que las ideas concebidas sean erróneas o porque es posible que haya otras mejores.
Reflexionar es el proceso de pensar sobre nuestras experiencias y asignarles significados. La reflexión está ligada al aprendizaje, pues no aprendemos de nuestra experiencia sino de la asignación de significados. Se ha propuesto la metáfora comer/digerir para experimentar/reflexionar.
Reflexión es introspección: un autoanálisis de los estados y procesos mentales. Es una facultad específica de los seres humanos y que nos distingue de los animales.
Reflexión es lo mismo que apercepción. La percepción está asociada a los sentidos externos (lo objetivo). La apercepción está asociada a los sentidos internos (lo subjetivo). Según el diccionario de la RAE, apercibir es percibir algo reconociéndolo o interpretándolo con referencia a algo ya conocido. Para Leibniz, la apercepción es la conciencia de la percepción.
La reflexión es una dialéctica entre lo particular (lo percibido) y lo general o universal (el significado de lo percibido). El mecanismo que conecta ambos niveles es la conciencia, y el resultado de esa unión produce consciencia. En general, la conciencia es el mecanismo que une los niveles opuestos: lo objetivo y lo subjetivo, el mundo interno y el externo, lo consciente y lo inconsciente.
Reflexión es lo mismo que conciencia. La reflexividad es la verdadera esencia de la conciencia. La conciencia tiene naturaleza reflexiva pues contempla en todo momento su propia esencia. Sin reflexividad no hay conciencia. A veces se utiliza el término “apercepción” como sinónimo de consciencia.

En la filosofía budista, Svasamvedana (y también Svasamvitts) es un término que se refiere a la naturaleza auto-reflexiva de la conciencia. Una metáfora tibetana para la reflexividad de la conciencia es la de una lámpara en una habitación oscura que, en el acto de iluminar objetos de la habitación, también se ilumina a sí misma.
Reflexión es lo mismo que abstracción, es decir, ir desde lo particular a lo general. La reflexión trascendental es la reflexión o abstracción suprema, que conduce a las categorías filosóficas.

Reflexión vs. Reflexividad

Hay que distinguir entre reflexión y reflexividad. La reflexividad es un mecanismo genérico que aparece en muchos dominios y que consiste en una relación circular de una entidad consigo misma o con su entorno. Una entidad está interactuando continuamiente con su medio y ambos se reflejan mutuamente. La reflexión (mental) es un tipo de reflexividad entre el sujeto y el medio con el que interacciona.

Un sistema es auto-reflexivo si es autosuficiente en el proceso de reflexión. La auto-reflexión es un mecanismo que utiliza la naturaleza para optimizar al máximo sus recursos. El universo es auto-reflexivo. La mente, reflejo del universo, considerada en sí misma, es también auto-reflexiva.

Órdenes de reflexividad

Cuando un sujeto recibe datos o información, percibe o experimenta, inmediatamente se produce un proceso reflexivo, pues el sujeto intenta interpretarlo, es decir, asignarle un significado. La mente siempre va desde lo particular a lo general, tratando de encajar una experiencia en una categoría conceptual. Cuanto mayor es la novedad del input recibido, mayor es el proceso reflexivo. Esto es reflexividad de primer orden. Si reflexiona posteriormente sobre su reflexión, entonces es una reflexión de segundo orden. Y así sucesivamente.

Un termostato es un sistema reflexivo de orden 1, pues ajusta automáticamente la temperatura según una temperatura de referencia t, de acuerdo con una regla. Si se cambia la temperatura de referencia t, el sistema que lo hace sería un sistema reflexivo de orden 2.

Conocimiento directo y reflexivo

El conocimiento directo es automático, donde no hay distinción entre sujeto y entorno, y por consiguiente no hay reflexión. El conocimiento es reflexivo cuando el sujeto se enfrenta a un nuevo problema que le produce un cierto desequilibrio y tiene que adaptar o modificar sus esquemas conceptuales para lograr un nuevo equilibrio.

En la Grecia clásica se distinguía entre conocimiento doxa (conocimiento vulgar u ordinario, no sometido a la reflexión crítica) y episteme (el conocimiento elaborado con rigor).

Reflexión Conceptual
La reflexión conceptual es aplicar un concepto sobre sí mismo. El resultado es un concepto de orden 2. Aplicando de nuevo el concepto sobre el concepto de orden 2, obtenemos un concepto de orden 3, etc. Algunos ejemplos de conceptos de orden 2 son:

Acciones.
Abstraer abstracciones, buscar búsquedas, computar computaciones, procesar procesos, compilar compiladores, decidir sobre decisiones, generalizar generalizaciones, observar observaciones, pensar pensamientos, programar programas.
Entidades.
Algoritmo de algoritmos, conjunto de conjuntos, dato de datos, derivada de derivadas, diccionario de diccionarios, función de funciones, grupo de grupos, infinitos infinitos, información de informaciones, libro de libros, lista de listas, objeto de objetos, regla de reglas, secuencia de secuencias, significado del significado, variable de variables.
Ciencias.
Cibernética de la cibernética, ciencia de la ciencia, filosofía de la filosofía, lenguaje del lenguaje, lógica de la lógica, matemática de la matemática.

Hay que distinguir entre reflexión conceptual y conceptos autológicos. Los conceptos que pueden aplicarse a sí mismos se denominan “autológicos” y los que no pueden aplicarse a sí mismos se llaman “heterológicos”. Normalmente estos conceptos son adjetivos. Ejemplos de conceptos autológicos son “polisílabo” (es una palabra polisílaba) y “esdrújula” (es una palabra esdrújula). Ejemplos de conceptos heterológicos son: “azul” (no es azul), “redondo” (no es redondo) y “alemán” (no es alemán).

Niveles reflexivos

En la reflexión conceptual existen dos niveles:

Base. Corresponde al concepto inicial o de primer orden.
Meta. Corresponde al concepto de segundo orden.

Ejemplos: meta-lenguaje, meta-matemática, meta-lógica, meta-datos, meta-información, meta-computación, meta-programación, meta-objetos, meta-reglas, meta-procesos, etc.

El prefijo “meta” significa “más allá”. A nivel filosófico se identifica con la trascendencia desde la aparición de la Metafísica de Aristóteles. A nivel conceptual es el primer nivel de reflexión.

Evidentemente, puede haber más niveles, pudiéndose edificar la llamada “torre reflexiva”, con los niveles base, meta, meta-meta, meta-meta-meta, etc., en el que cada nivel o capa conceptual hace referencia al nivel inmediato inferior, con conceptos de orden 1, 2, 3, etc.

Torre reflexiva

Sistemas Reflexivos
Un sistema reflexivo es un sistema con los niveles base y meta.

El nivel base es el nivel de la funcionalidad del sistema, constituido por uno o más procesos.
El nivel meta es el sistema que obtiene información, en todo momento, del nivel base, es decir, obtiene meta-información. Usa esta meta-información para observar, controlar, monitorizar, adaptar o gestionar dinámicamente el sistema base en su totalidad o de algún aspecto del mismo. Cuando desde el nivel meta se observa o inspecciona el nivel base, sin modificarlo, el proceso del nivel meta se denomina “introspección”.

Variantes de sistemas reflexivos

Un sistema es mutuamente reflexivo cuando un cambio en uno de los dos niveles (base o meta) se refleja inmediatamente en el otro y viceversa. El esquema sería el siguiente:

Sistema mutuamente reflexivo

Una imagen representativa de este tipo de sistema es el dibujo de Escher de dos manos dibujándose mutuamente.
Un sistema auto-reflexivo es aquel actúa sobre sí mismo, es decir, los niveles base y meta se confunden.

Imágenes o símbolos representativos de un sistema auto-reflexivo son la cinta (o banda) de Moebius (una superficie de una sola cara y de un solo contorno) y el Ouroboros, la serpiente que se muerde la cola. Se puede considerar que ambos son símbolos de la conciencia, pues unen los opuestos.


Cinta de Moebius	Ouroboros

Lo ideal es que exista unificación entre base y todos los posibles niveles meta, donde todos se puedan comunicar entre sí, sin restricciones. Por lo tanto, los sistemas más interesantes son los auto-reflexivos.

Reflexión Lingüística

A nivel lingüístico, la reflexividad es la capacidad del lenguaje de referirse a sí mismo. Todo lenguaje natural tiene una dimensión reflexiva, por lo que la capacidad metalingüística es universal de todos los lenguajes naturales. Y es una capacidad específica del ser humano.

En lógica y filosofía del lenguaje, un metalenguaje es un lenguaje que se usa para hablar de otro lenguaje (denominado “lenguaje objeto”).

Un metalenguaje puede ser igual o distinto del lenguaje objeto.
Un metalenguaje puede ser a su vez el lenguaje objeto de otro metalenguaje de orden superior, y así sucesivamente.
Puede haber diferentes metalenguajes para tratar diferentes aspectos de un mismo lenguaje objeto. Por ejemplo, una gramática es un metalenguaje que describe la estructura de las sentencias de un lenguaje objeto.

El término “metalenguaje” fue introducido por Alfred Tarski en los años 1930s como solución a las paradojas e inconsistencias semánticas del lenguaje natural, como la paradoja del mentiroso (“Esta oración es falsa”). Distinguía entre lenguaje objeto y metalenguaje. El lenguaje objeto es el lenguaje base. El metalenguaje es el lenguaje que habla del lenguaje objeto. Para distinguir ambos tipos de lenguajes, Tarski encerraba entre comillas simples (apóstrofos) las frases del lenguaje objeto. Por ejemplo, “La frase ’la nieve es blanca’ es verdadera si la nieve es blanca” es una sentencia reflexiva porque habla del propio lenguaje. El predicado “verdadera” pertenece al metalenguaje. Según Tarski, ningún lenguaje puede contener su propio predicado de verdad.

Bertrand Russell propuso en su introducción al Tractatus de Wittgenstein la necesidad de establecer una jerarquía de lenguajes, basada en su “teoría de tipos”, de tal manera que un lenguaje solo puede referirse a los lenguajes de nivel inferior. Un lenguaje no puede referirse al propio lenguaje sin caer en inconsistencias o paradojas lógicas.

Lenguajes de Programación Reflexivos
Un lenguaje de programación reflexivo es un lenguaje que dispone de recursos lingüísticos para el nivel base y para el lenguaje meta. La reflexión puede ser explícita o implícita:

La reflexión explícita se produce cuando el programa la ordena explícitamente.
La reflexión implícita se produce cuando el proceso reflexivo se activa automáticamente cuando se produce un cierto evento.

Un lenguaje de programación auto-reflexivo es el que puede hacer referencia a sí mismo, es decir, puede hacer referencia a los propios recursos del lenguaje con los mismos recursos del lenguaje. Los niveles base y meta se confunden. Con un lenguaje auto-reflexivo podemos construir sistemas auto-reflexivos.

Los ordenadores no son conscientes, no “saben” lo que hacen, actúan mecánicamente en función del programa previamente diseñado. Los programas de ordenador no tienen conciencia, pero pueden actuar con mecanismos reflexivos si el lenguaje de programación dispone de esos recursos reflexivos.

Lenguajes y sistemas meta-circulares

Un lenguaje meta-circular es un lenguaje auto-reflexivo que puede ampliarse con el propio lenguaje. Un sistema meta-circular es un sistema que puede ampliarse mediante sus propios recursos. Por ejemplo:

Un compilador que utiliza la técnica de desarrollo progresivo (bootstrapping).
Un intérprete o un compilador de un lenguaje escrito en ese mismo lenguaje (o u subconjunto de él).

El término “meta-circular” fue utilizado por primera vez por John McCarthy en una implementación del lenguaje Lisp en Lisp.

Reificación y reflexión

La reificación está muy relacionada con la reflexión, pues la reificación es un tipo de reflexión.

En el contexto de los lenguajes de programación, la reificación es un proceso por el cual algo que estaba implícito o inexpresado en tiempo de ejecución se formula explícitamente y queda disponible para su manejo por el lenguaje como dato. Hay dos tipos:

Reficación de la semántica estática. Por ejemplo, descubrir si existe una cierta expresión en el código del programa,
Reificación de la semántica dinámica. Por ejemplo, conocer cuando una variable tiene una valor determinado, cuando se produce una asignación de un determinado tipo, cúando se utiliza una determinada función, etc.

El mecanismo de reificación puede estar contemplada en el lenguaje de programación y utilizarse en el diseño del programa.

Lenguajes reflexivos

Los lenguajes que soportan reflexión son principalmente los de inteligencia artificial. Lenguajes con diferentes propiedades reflexivas son, por ejemplo:

Lisp y Scheme (dialecto Lisp) soportan funciones reflexivas.
CLOS (una versión de Lisp orientado a objetos).
Open C++. Versión de C++ con un Protocolo de Metaobjetos (Metaobject Protocol). Se puede redefinir la sintaxis y el comportamiento de los objetos, así como desarrollar extensiones a C++.
Java. La reflexión permite introspección (examinarse a sí mismo) y manipular propiedades internas del programa. Por ejemplo, obtener los nombres de todas las clases disponibles.
ABCL (Actor-Based Concurrent Language). Lenguaje orientado a objetos, permite crear objetos a nivel meta.
KRS. Todo objeto está vinculado a un meta-objeto que representa ciertas características del objeto.
Dylan. Lenguaje dinámico funcional y orientado a objetos, con reflexión.
Ruby. Lenguaje interpretado, reflexivo y orientado a objetos.
Teiresias. Sistema experto basado en reglas, que incluye meta-reglas. Fue el primer sistema en el que se diferenciaron claramente dos niveles de dominio: el conocimiento a nivel objeto (object-level knowledge) y el conocimiento de control (meta-level knowledge).

El problema con estos lenguajes es doble:

La reflexión va asociada normalmente a un solo paradigma, es decir, la reflexión no es genérica. Dependiendo del tipo de paradigma utilizado, hay meta-programas, meta-funciones, meta-reglas, meta-objetos, meta-procedimientos, etc.
No hay auto-reflexión, es decir, los niveles base y meta están claramente diferenciados.

Algunos lenguajes orientados a objetos incluyen en el nivel meta un solo meta-objeto monolítico, con la consiguiente complejidad de utilización. Otros permiten múltiples meta-objetos, pero necesitan un protocolo a nivel meta (Meta-Object Protocol): un conjunto de reglas para manejar y comunicar los meta-objetos. Normalmente están limitados a reflexión sobre valores de variables.

En algunos lenguajes de programación orientada a objetos, como Java, la reflexión permite la introspección en tiempo de ejecución de clases, interfaces, atributos y métodos, sin conocer los nombres.

Lenguajes homoicónicos

Un lenguaje homoicónico −del griego homo, igual, e icon, representación− es aquel en el que la representación del código es la misma que la de los datos, es decir, la sintaxis y la semántica es la misma. Este calificativo fue usado por primera ve por Alan Kay en su tesis doctoral de 1968. Esta propiedad está relacionada con la conciencia, con la unión de opuestos, en este caso, datos y código.

Un ejemplo de lenguaje homoicónico es Lisp, que utiliza la lista como único sistema para representación del código y de los datos. Las listas pueden estar anidadas.

Otros lenguajes que se consideran homoicónicos son: Curl, Elixir, Io, Ioke, Julia, Mathematica, Prolog, Rebol, Red, Snobol, Tcl, Xslt, Refal y Wolfram.

Los lenguajes que siguen la arquitectura von Neumann son homoicónicos, pues el código se almacena en memoria y puede tratarse como dato. Precisamente fue esta idea, la de almacenar el código en memoria, el gran motor del desarrollo de la informática en general y de los lenguajes de programación en particular.

Las ventajas de un lenguaje homoicónicos son muchas:

Facilita la metaprogramación, pues los datos se pueden convertir en programas.
Facilita la modificación del código, pues el código se ve como dato.
Facilita, en general, la reflexión, pues los datos que representan código se pueden pasar del nivel base al nivel meta.
Facilita la extensión del lenguaje con el propio lenguaje.

Ventajas de la reflexión en programación

El mecanismo reflexivo en programación proporciona enormes ventajas. Podemos destacar las siguientes:

Simplifica los desarrollos. Los desarrollos con lenguajes auto-reflexivos son más simples y más directos. Los mecanismos reflexivos implican mayor poder expresivo, mayor libertad, mayor flexibilidad y mayor creatividad.
Mayor facilidad en la realización de modificaciones. Por ejemplo, se podían crear diferentes versiones o adaptaciones de un programa con un mismo código base. Esto se acerca al viejo ideal de la “programación abierta”.
Se consigue un grado superior de modularidad, al poder crear módulos en niveles superiores.
Permite realizar la recursividad en los niveles base, meta o en ambos.
Facilita la prueba de programas y la detección de problemas.
Permite definir mecanismos de control mucho más sofisticados que las estructuras tradicionales, pues se pueden tomar decisiones de control en función del estado del sistema base.
Permite la meta-programación, es decir, el desarrollo de programas que generan programas.
Permite la programación dinámica y evolutiva, es decir, programas que se auto-modifican y evolucionan en fase de ejecución.
Permite integar diferentes paradigmas de programación, como la programación orientada a eventos, a aspectos, a agentes, etc.
Facilita el desarrollo de aplicaciones de protección interna (tolerancia a fallos), de defensa contra ataques externos, de backup automático, etc.
Facilita el desarrollo de aplicaciones concurrentes, pues se pueden interceptar operaciones relativas al acceso concurrente a recursos. El proceso a nivel meta actúa como una instancia superior que gestiona y resuelve este tipo de problemas.
Facilita el desarrollo de aplicaciones distribuidas, con transparencia de ubicación, pues se pueden interceptar (desde el nivel meta) operaciones relativas a elementos ubicados en otros entornos o espacios.

En definitiva, la reflexión en programación permite relacionar e integrar temas o áreas tan dispares como sistemas operativos, definición de lenguajes, compiladores e intérpretes, depuración de programas, meta-programación, protección contra ataques externos, etc. Además, por la posibilidad de implementar diferentes paradigmas de programación, se considera como un nuevo paradigma de programación: la programación orientada a reflexiones (reflection-oriented programming).

Auto-Reflexión en MENTAL

Reflexión conceptual.
MENTAL soporta reflexión conceptual, que es realmente una autocombinatoria semántica. Por ejemplo, conjunto de conjuntos, secuencia de secuencias, funciones de funciones, reglas de reglas, expresiones genéricas de expresiones genéricas, etc.
Lenguaje homoicónico.
En MENTAL se utilizan siempre las mismas primitivas para representar expresiones, tanto para código como datos. Toda expresión se evalúa y el resultado puede ser o no la misma expresión. Si la expresión se autoevalúa, la expresión es dato. Para que una expresión que es código se autoevalúe se indica mediante el operador de “no evaluación”. Este sistema es opuesto al que utiliza Lisp, pues este lenguaje supone que toda expresión es dato, y para que se evalúe hay que utilizar la función Eval (evaluar).

De la misma manera que la idea de almacenar el código en memoria fue el motor del desarrollo de la informática, la idea homoiconicar, la idea de hacer que la representación del código y de los datos sea la misma, debe ser también un motor de evolución.
Metalenguaje.
MENTAL es también un meta-lenguaje, pues es un lenguaje que permite definir nuevos lenguajes. Además, se diluye la frontera entre el propio lenguaje, la definición de nuevos lenguajes y el desarrollo de aplicaciones.
Nivel meta.
MENTAL es un lenguaje que soporta directamente la reflexividad a través de la primitiva semántica universal “Generalización”. Mediante expresiones genéricas (parametrizadas o no) construimos el nivel meta. Los niveles meta de orden superior se implementan mediante jerarquías de expresiones genéricas.

La primitiva “Generalización” es la primitiva que permite la integración de todos los paradigmas de programación. Se pueden expresar funciones, reglas, eventos, aspectos, agentes, etc. Y también expresiones de orden superior: funciones de funciones, reglas de reglas, etc. La primitiva pertenece al lenguaje y también al metalenguaje. Lenguaje y metalenguaje son lo mismo.
Auto-reflexión.
MENTAL es un lenguaje de la conciencia y por eso es auto-reflexivo. Puede hacer referencia a los propios recursos del lenguaje con los mismos recursos del lenguaje. En el lenguaje, los niveles base y meta se confunden, pues son el mismo. El nivel base y todos los niveles meta se pueden comunicar/modificar sin restricciones. Por ejemplo:

⟨( f(x) = (x*x + k) )⟩ f(3) // ev. 9+k (k = 7) // se modifica indirectamente el nivel meta a través de k f(3) // ev. 16
Meta-circularidad.
MENTAL es un lenguaje meta-circular: puede ampliarse con el propio lenguaje.
Reflexión explícita.
El nivel base invoca explícitamente al nivel meta cuando se usan expresiones particulares (instancias) de expresiones genéricas previamente definidas. Por ejemplo, cuando tenemos la función (nivel meta)

⟨( f(x y) = (x+y x*y) )⟩
y la usamos en el nivel base mediante, por ejemplo, f(3 4). La llamada a la función es la llamada a una instancia superior que realiza un proceso auxiliar o secundario, tras el cual el sistema continua el proceso principal del nivel base. Otro ejemplo es:

⟨( c = a+b )⟩ // calcular c siempre como a+b ((a = 3) (b = 4)) c // ev. 7 (a = 10) c // ev. 14
Reflexión implícita.
El nivel meta observa el nivel base mediante la especificación de expresiones genéricas condicionales (parametrizadas o no) para detectar eventos producidos en el nivel base, por ejemplo, valores de variables, invocación de funciones, etc. Cuando se produce el evento, el nivel meta toma el control y realiza la acción correspondiente, que puede ser incluso la modificación del nivel base o del propio nivel meta. Posteriormente devuelve el control al nivel base. Por ejemplo,

⟨( x>4 → (x° = 4) )⟩ // si x es mayor que 4, hacerlo igual a 4 (x° = 7) x // ev. 4
Reificación de la semántica estática.
MENTAL reifica la semántica estática. La estructura del código de un programa es la misma que la de los datos, pudiendo obtener información del mismo o modificarlo dinámicamente. Ejemplo: Si existe en el espacio abstracto la expresión (x° = 3), realizar el proceso p:

⟨( (x° = 3)° → p)⟩

Este mecanismo es análogo a la notación de Tarski, que utiliza apóstrofos para referirse al lenguaje base.
Reificación de la semántica dinámica. MENTAL reifica también la semántica dinámica. El nivel meta observa la ejecución de un programa. Para ello, especifica una condición y su acción asociada. Ejemplo:

Contar el número n de veces que se actualiza el valor de la variable v:

(n := 0) // inicializar contador (vant := 0) // valor anterior inicial ⟨( (v ≠ vant) → (n° = n+1)(vant° = v) )⟩
Reflexión universal.
La reflexión universal es que todo es manifestación (o reflejo) de los mismos arquetipos primarios. Como todo tiene la misma estructura, todo se refleja en todo, como las perlas de Indra. Esta estructura común es reflejo de la conciencia como la suprema simplicidad.

Adenda
Reflexión y fundamentación

La reflexión ha jugado un importante papel en las teorías fundamentacionalistas de la matemática y de la informática, pues han ayudado a revelar inconsistencias y demostrar propiedades. Hay tres casos históricos:

En 1901, Russell demostró que la propuesta de Frege de fundamentar la teoría de conjuntos en la lógica no tenía sentido, al descubrir una inconsistencia con la expresión autoreferenciada siguiente: “¿El conjunto de los conjuntos que no son miembros de sí mismos, es miembro de sí mismo? Tras este descubrimiento, para eludir este problema, la teoría de conjuntos tuvo que formularse de manera axiomática.
En 1931, Gödel demostró la incompletud de los sistemas axiomáticos formales que formalizan la aritmética. Utilizó la expresión auto-referenciada “Esta sentencia es indemostrable”.
La máquina de Turing Universal es una máquina U que tiene como entrada una máquina de Turing concreta A (que codifica un algoritmo) con sus datos. Turing demostró que el problema de la parada de una máquina de Turing Universal es incomputable, es decir, no existe un meta-algoritmo H capaz de determinar si un algoritmo concreto A terminará con un resultado. Para ello utilizó la expresión auto-referenciada siguiente: ¿Se detiene H con el dato de entrada H?.

Aplicaciones de la reflexividad

Psicología.
La reflexividad es inherente a la psicología, pues los psicólogos usan la conciencia para investigar la naturaleza de la conciencia. En psicología cognitiva, la reflexividad ha dado lugar al campo de la meta-cognición, que ha tenido gran influencia en inteligencia artificial.
Lingüística.
En los lenguajes naturales, la reflexión se denomina generalmente “auto-referencia” y se produce cuando una sentencia hace referencia a sí misma. Hilbert llamó a estas expresiones, expresiones “eigen” o auto-expresiones. Por ejemplo: “Esta sentencia es falsa”, “Esta sentencia es indemostrable”, “Esta sentencia tiene cinco palabras”.

Las sentencias auto-referenciales son paradójicas cuando implican dos valores, como en el caso de los dos primeros ejemplos, donde los valores son verdadero/falso y demostrable/no-demostrable, respectivamente.
Biología.
“Autopoiesis” (del griego poiesis, producción) es un neologismo creado en 1971 por Humberto Maturana y Francisco Varela para explicar la organización de los sistemas biológicos como entes auto-referentes. La auto-referencia es un tipo de autonomía. Un ser vivo es capaz de auto-regenerarse mediante una organización circular, auto-referencial o reentrante. Un sistema autopoiético se produce a sí mismo de forma continua usando recursos del entorno, de tal manera que el productor y el producto, el hacer y el ser, el sujeto y el objeto, son la misma cosa. Varela desarrolló un cálculo basado en tres valores: los dos valores de la lógica clásica más un tercer valor: la auto-referencia.
Literatura.
En literatura, el libro “Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle”, de Douglas R. Hofstadter [1987] se refiere a sí mismo y en él se trata el tema de la conciencia unificada, intentando diluir las fronteras entre forma y contenido, entre sintaxis y semántica, y entre medio y mensaje.
Economía.
Se está hablando e impulsando la “economía circular” para combatir el cambio climático y avanzar hacia un mundo más sostenible. La economía circular está basada en un modelo de producción y consumo basado en el cierre de los flujos y el reaprovechamiento de los residuos.
Religión.
La suprema reflexión refleja lo infinito de Dios a través de su nombre: “Yo soy el que soy”. (Exodo 3,13-14) , el ser que se refleja en sí mismo hasta el infinito, como dos espejos enfrentados.
Mitología.
En la mitología budista, el cielo del dios Indra el dios principal de la primitive religion védica (previa al hinduismo) de la India es una red de de cuerdas de seda que se extiende en todas las direcciones y que contiene en cada intersección una perla en la que se reflejan todas las demás, de tal forma que el universe entero se refleja en cada perla. La red de Indra simboliza la interrelación entre todos los elementos del universo.
Matemática.
Una relación reflexiva es una relación binaria R sobre un conjunto C de manera que todo elemento está relacionado consigo mismo: ∀x, xRx. Por ejemplo, la igualdad matemática (x=x), la inclusión de conjuntos (C⊆C), la relación “menor o igual” (r≤r).

Los fractales tienen la propiedad de auto-similaridad: cada parte del fractal refleja el fractal entero. Es una simetría auto-reflexiva.
Cosmología.
La mente y la consciencia de los seres humanos forma parte del universo y evolucionan con él. Por lo tanto, parte del universo es consciente de sí mismo. El universo se observa a sí mismo a través de nosotros. Si conocemos el universo es para que el universo se conozca a sí mismo. “Los humanos son una forma que tiene el universo para conocerse a sí mismo” (Carl Sagan).
Filosofía.
La filosofía debe ser entendida como una reflexión continua en busca del fundamento último de las cosas, para abrir la consciencia y el conocimiento fundamental e integral.
- Para Descartes y su famoso “Pienso, luego existo”, se puede considerar una reflexión, con dos niveles: el ser y su mente que piensa. Tras el pensar existe un ser consciente. El pensar es una manifestación del ser consciente.
- Para Locke, todas las ideas nacen de la experiencia, que tiene dos fuentes: la sensación (la percepción externa) y la reflexión (la percepción interna). Mediante la reflexión se pasa de lo particular a lo general, se adquieren las ideas generales.
- Para Hume, las impresiones son también de dos tipos: sensaciones y reflexiones. Para Hume (y también para Locke), la reflexión es una operación secundaria en el sentido de que está subordinada a lo datos de los sentidos.
- Para Kant. La reflexión es la vía para llegar a los conceptos. En todos los juicios hay reflexiones. La reflexión puede ser lógica (comparativa) o trascendental. Esta última conduce a las categorías filosóficas.
- Para Hegel, la reflexividad de la razón es el principio fundamental de la filosofía y el instrumento de la filosofía. Sin la reflexividad de la razón no es posible el quehacer filosófico. De la reflexión sobre tesis y antítesis nace la síntesis, la unión de los opuestos, la conciencia superior. En todo pensamiento están implicadas las categorías filosóficas, que son de naturaleza ideal. El espíritu es la única realidad que se conoce y reflexiona sobre sí mismo.
  
  La lógica es la ciencia de las ideas puras, sin contenidos concretos, la ciencia que trata de la estructura del pensar. En la lógica son lo mismo el pensamiento y lo pensado, el sujeto y el objeto. La lógica no puede conceptualizarse fuera de la lógica. La lógica no es una disciplina más, sino la actividad racional fundamental.
- Para Husserl, la reflexión es la vía que conduce desde la percepción inmanente a la trascendente. El método fenomenológico se basa en la reflexión. La fenomenología, como doctrina de la esencia de las vivencias, utiliza la reflexión como instrumento. La fenomenología de Husserl es una filosofía reflexiva.
- Para Amit Goswami, los dos niveles reflexivos son el ser y la libertad de elegir: “Elijo, luego existo”. La libertad es la característica de la conciencia. La conciencia se manifiesta en la elección.
Epistemología.
La epistemología es una rama de la filosofía cuyo objeto de estudio es el conocimiento en sí: cómo se adquiere, los mecanismos implicados, su fundamento racional, etc. Es la disciplina o ciencia de la reflexividad.

Alan Kay, el visionario

Alan Kay (1940-), inventor el término “homoicónico”, es un visionario. Inventó la programación orientada a objetos con el lenguaje de programación SmallTalk. Concibió el ordenador personal tipo libro (lo que hoy es un ordenador portátil o una tableta) que denominó Dynabook, basado en el paradigma de los objetos. Inventó una interfaz gráfica de usuario basada en la metáfora del escritorio. Eterno buscador de lo simple y funcional, intentó que el lenguaje de programación orientado a objetos fuera un modelo de la mente humana. Kay predijo que algún día todos los usuarios serían a la vez programadores.

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